「Ｘするようになる」と言いうのことは「前に、Ｘすることができなかったけど、いまできます」の意味をあらわします。
変化を表したいと、よく使います。
\—————————–
例えば：リサさんはマラソンを走ろうとしたけど、マラソンを全部走ることができなかったから、毎日練習することにします。だから今、マラソンを全部走ることができます。
\–>
この場合は「リサさんはマラソンを全部走ることができるようになりました」で表す可能です。
\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_
例えば：「日本語で書かれた小説が読めるようになりました。」
\–>
この例文は、「（私)は以前日本語を書かれた小説が読めなかったけど、今そのを読めます」と意味を表す。